Ben Recht: خوارزمية FFT التي نشرتها OpenAI أسرع نظريًا فقط، بثابت يقدَّر بنحو 10 أس 100

نشر Ben Recht، الأستاذ في Berkeley وصاحب مدونة argmin، في 12 أكتوبر 2026 مقالة عن ورقة في مستودع الرياضيات الذي نشرته OpenAI، تقول إن لديها خوارزمية لتحويل Fourier عاملها اللوغاريتمي أصغر قليلًا من خوارزمية Cooley-Tukey المعروفة، أي أنها أسرع نظريًا. وافتتح مقالته بعبارة: “The OpenAI algorithm for the FFT is less a breakthrough and more a malicious exploit”.

و“أسرع تقاربيًا” تعني أسرع حين يكبر حجم المدخل إلى ما لا نهاية، لا أسرع في الاستخدام الفعلي. وبحسب تحليل Recht، يقدَّر الثابت المخفي في الخوارزمية الجديدة بنحو 10 أس 100 عند N تساوي 10 أس 12، وتبقى Cooley-Tukey أسرع بنحو 10 أس 99 مرة حتى حين يصل حجم المدخل إلى 10 أس 100. وهذا ما يسمى في علوم الحوسبة galactic algorithm، بمصطلح Lipton وRegan: خوارزمية صحيحة على الورق ولا يمكن تشغيلها عمليًا.

والسبب في نموذج الحساب. فالنتيجة تفترض حساب أعداد مركّبة بدقة غير محدودة، بمقادير تكبر أسرع من أي كثيرة حدود في n، وتعدّ ذلك كله عملية واحدة. وهذا يعني ذاكرة أسّية، وعملية لا يمكن تنفيذها على أي معالج حقيقي. وقد أثبت Morgenstern عام 1973 حدًا أدنى قدره نصف n log n بافتراض معاملات محدودة، وأثبت Ailon حدًا قدره n log n تحت قيود الاستقرار العددي. ويشير Recht إلى نتيجة لضرب المصفوفات بتعقيد O(n^2.25) في الدفعة نفسها، لا يمكن تقدير ثابتها أصلًا.

ويقول Recht صراحة إنه لم يقرأ الورقة، ولا ينازع في صحة المبرهنة، وإن أحدًا لا يعرف إن كانت صحيحة أم لا، فنقده موجّه إلى نموذج الحساب لا إلى البرهان. وهذا يختلف عن سحب ثلاث أوراق من المستودع نفسه بسبب خطأ في الإشارة، فهناك كان البرهان خاطئًا، وهنا قد يكون البرهان صحيحًا دون أن يحل المسألة العملية.

والنماذج تنتج اليوم أوراقًا أسرع من قدرة الباحثين على مراجعتها. ويعني ذلك أن الخبر الذي يذكر نسبة تحسين دون الثابت ونموذج الحساب يقدّم نصف المعلومة فقط.